编按：

哈喽，大家好！多组成绩或业绩，哪组表现更好呢？用汇总数、平均值来比较，都难以从整体上准确找出哪组更优。这时用箱线图可以一目了然看到各组的优劣。箱线图运用了四分位数、中位数、上下限数，能把数据的整体分布态势用一个箱型图直观呈现出来。譬如，那组人员的业绩更集中在较高位置、那组人员的业绩更集中在低位，有无异常高或低的业绩等等都可以在箱线图中看到。

箱线图（Boxplot）也称箱须图，它是用一组数据中的下限值、下四分位数、中位数、上四分位数和上限值来反映数据分布的中心位置和散布范围，它也可以粗略地看出数据是否具有对称性。通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示出各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供突破点。箱线图是用作显示一组数据分散情况资料的一种统计图，因形状如箱子而得名。在各种领域中也经常被使用，常见于品质管理。它主要用于反映原始数据分布的特征，其次还可以进行多组数据分布特征的比较。

（注意，以下示例数据均已排异常值，所以我们做了简单化处理，上限值等于该组数据的最大值，下限值等于该组数据的最小值。如果数据有异常值，或者无法确定数据是否有异常值，则不能用上限值等于最大值，下限值等于最小值的方式来绘制箱线图。）

一、箱线图介绍

箱线图需要用到统计学的四分位数的概念，所谓四分位数，就是把一组数中的数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。

最小值：等于该样本中所有数值的最小值。

最大值：等于该样本中所有数值的最大值。

中位数：等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

下四分位数：等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

上四分位数：等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

图形的主体是一个矩形，就像一个箱子一样，其上下两端分别对应数据的上四分位数和下四分位数，矩形内部的横杠称为中位线，对应的是数据的中位线。在箱体外的上端和下端各有两条线段，分别对应数据的最大值和最小值。

二、箱线图制作方法

下面我们以员工的综合测评表为例说明箱线图的做法。已知某公司年底员工的综合测评结果，分析以下员工各项能力数据的分布差异。

原始表格：

生成图形：

要制作箱线图，首先需要对基础数据进行简单的处理，然后利用处理后的数据制作带数据标记的折线图，再对折线图进行添加涨/跌柱线、高低点连线等细节上的操作，就OK啦！具体步骤如下：

①  在K2:O7单元格中新建表格数据，并按照下图输入对应数据。

在L3单元格输入公式“=QUARTILE.EXC(B3:B11,1)”计算“技术能力”的下四分位数；

在L4单元格输入公式“=MAX(B3:B11)”计算“技术能力”的最大值；

在L5单元格输入公式“=MIN(B3:B11)”计算“技术能力”最小值；

在L6单元格输入公式“=MEDIAN(B3:B11)”计算“技术能力”中位数；

在L7单元格输入公式“=QUARTILE.EXC(B3:B11)”计算“技术能力”上四分位数。

QUARTILE.EXC（array, quart）函数用于返回数据集的四分位数，其中，Array为要求得四分位数值的数组或数字型单元格区域，quart为指定返回哪一个值。当quart为1时，返回数据集的下四分位，当quart为3时，返回数据集的上四分位。MEDIAN（）函数用于返回数据集的中位数。

②  选中L3:L7单元格，向右拖动填充柄复制公式至O7单元格。我们将基于L3:O7单元格的数据制作箱线图。

③  选中“K2:O7”单元格区域，在功能区中单击“插入”菜单-图表功能区-“折线图”-“带数据标记的折线图”，单击“确定”按钮关闭对话框。

④  选择“最大值”数据系列，在“设置数据系列格式”对话框中，将数据标记的类型设置为条形，大小为20，填充颜色为黑色，无边框。同时将最大值数据系列的线条设置为无线条。

⑤  使用与步骤4一样的方法，设置“最小值”“中位数”的数据系列。

⑥  在图表中选择“上四分位数”的数据系列，将其数据标记设置为“无”，线条设置为“无线条”。按照同样的方法设置“下四分位数”的数据系列。

⑦  为图表添加涨跌/柱线，并在“设置涨注线格式”对话框中设置柱线边框的颜色为“黑色”，线宽为“1磅”。

⑧  为图表添加高低点连线。选中图表，在“设计”选项卡中的“添加图表元素”组中点击“线条”选项，在下级列表中选择“高低点连线”。然后在“设置高低点连线格式”对话框中将线条颜色设置为“黑色”，线宽为“1磅”。

⑨  美化图形，删除网格线、图例，为数据系列添加“图表标题”，设置纵坐标轴的刻度间隔为“2”，并将图表及箱型内部填充为“淡蓝色”。

三、箱线图分析

在箱线图中，箱体的高度表示上四分位和下四分位的间距，间距越小，说明数据越集中，间距越大说明数据越分散。从上图来看，代表员工“学习能力”的箱体矩形高度较其它三个偏低，说明数据较集中。而箱体中间的线，表示数据的中位数，代表了样本数据的平均水平，其中“技术水平”和“学习能力”的中位数位置基本相同，且高于另两个指标，说明员工“技术能力”和“学习能力”较好。综上，员工的整体学习能力较好，但技术能力和团队协作能力差异明显。

OK，一个箱线图的制作及分析就完成了，再强调一句，当只有一个连续型变量时，并不适合画箱线图，直方图是更适合的选择，箱线图最有效的使用途径是作比较，配合一个或者多个定性数据。聪明的你有什么别的想法，欢迎留言。

参考资料：

来源：贾俊平、何晓群、金勇．统计学（第四版）：中国人民大学出版社，2009年：66-67

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